Ο Ευάγγελος Μουστάκας γεννήθηκε στις 14 Φεβρουαρίου στον Πειραιά. Ο Ευάγγελος Μουστάκας είναι το δεύτερο από τα τρία αγόρια της οικογένειας. Η αδελφή του γεννιέται μετά. Η καταγωγή της γιαγιάς Μουστάκα είναι η Άνδρος, του παππού, τα Μέγαρα. Ο πατέρας του Ιωάννης γεννήθηκε στους Αέρηδες κάτω από την Ακρόπολη. Η μητέρα του Ελένη, στην Ελευσίνα.
Ο πατέρας του μηχανοδηγός, παίρνει τη θέση του Μηχανοστασιάρχη στους σιδηροδρόμους των ΣΠΑΠ. Η οικογένεια μετακομίζει στους Μύλους Ναυπλίου. Σε ηλικία επτά ετών κατασκευάζει τις πρώτες σφυρήλατες κατασκευές – παιχνίδια. Εκεί φανερώνεται η δεξιοτεχνία του.
Η οικογένεια μετακομίζει στην Τρίπολη, στο σπίτι του Μηχανοστασιάρχη, δίπλα στο σταθμό των τρένων. Συνεχίζει τα σφυρήλατα, με λαμαρίνα από τενεκέδες λαδιού. Τα πλάθει με γουδόσφυρο. Κατασκευάζει αυτοκινητάκια, τρενάκια, πατίνια, ελάσματα, σούστες, τα οποία γίνονται περιζήτητα. Πηγή παρακίνησης και έμπνευσης, οι μηχανές στο σταθμό, τα εργαλεία του πατέρα του στο μηχανοστάσιο και αυτό που ενυπάρχει. Ο ίδιος θα πει: «Τα πρώτα μου παιχνίδια με την ύλη». Η τραυματική εμπειρία του Παγκόσμιου Πολέμου θα σημαδέψει καθοριστικά το έργο και τη μνήμη του. Ανάμεσα στους δέκα κρεμασμένους , στο πιο ψηλό μπαλκόνι της οδού Ταξιαρχών στην Τρίπολη, είναι και ο έφηβος φίλος του, Στέφανος Δεληγιάννης.
οικογένεια επιστρέφει στην έδρα της – Αθήνα. Έρχονται οι εγκύκλιες σπουδές, δεν υπάρχει επαγγελματικός προγραμματισμός. Τελειώνει το 10ο Γυμνάσιο Αμπελοκήπων.
Στο σχολείο σκιτσάρει τους συμμαθητές του, τους δασκάλους, στο σπίτι όλη την οικογένεια. Στις κατασκηνώσεις που παραθερίζει γίνεται ο αυτοσχέδιος σκηνογράφος, σκαλίζει σε ξύλο με σουγιά ή με σκαρπελάκι μικρά γλυπτά σε κεφάλι γκλίτσας. Σε μια κιμωλία σκαλίζει ένα γυναικείο γυμνό και στην άλλη μισή, με μια καρφίτσα, έναν Παρθενώνα. Στη Σαλαμίνα που παραθερίζει γνωρίζεται με τον κορυφαίο ποιητή Άγγελο Σικελιανό. Κάνουν παρέα και το μεσημεράκι κολατσίζουν ομελέτα και σαλάτα. Συζητούν και ο «Βαγγελάκης’ όπως τον αποκαλεί, γοητεύεται από τον Σικελιανό. Τελειώνοντας το Γυμνάσιο αναγκάζεται να δουλέψει για τα ατομικά του έξοδα, στον Αίαντα, εργαστήρι κεραμικής. Ζωγραφίζει 400 φλιτζάνια κάθε ημέρα! Στα διαλείμματα για πρώτη φορά πλάθει την πορσελάνη κι ενθουσιάζεται. Αργότερα μπαίνει στον Κεραμεικό. Δίνει μορφή σε μικρές συνθέσεις δικής του έμπνευσης, για την παραγωγή του Κεραμεικού. «…τα Σαββατοκύριακα πήγαινα στο αρχαιολογικό Μουσείο και σχεδίαζα. Ήμουν βαθιά εντυπωσιασμένος και προσπαθούσα, ν΄ανακαλύψω το μυστικό της μεγάλης γλυπτικής, της απλοποίησης και της εσωτερικής δύναμεις…» θα πει αργότερα.
Η διοίκηση του Κεραμεικού του προτείνει συμβόλαιο και υποτροφία για σπουδές στη Φαέντζα. Ωστόσο ο καλλιτέχνης Μ. Μαρτζουβάνωφ, δουλεύει κι αυτός στον Κεραμεικό, τον προτρέπει επίμονα να δώσει εξετάσεις στην Σχολή Καλών Τεχνών, της οποίας την ύπαρξη αγνοεί παντελώς. «…Ωστόσο ευχή και επιθυμία του πατέρα μου ήταν να γίνω μηχανολόγος. Βλέποντας τις κατασκευές που μαστόρευα έλεγε: «Θα γίνει εφευρέτης!»
Έδωσα κρυφά εξετάσεις στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών και πέρασα. Η μητέρα μου με τρόπο το ανέφερε. Εκείνος σηκώθηκε, έβγαλε τη ζώνη του –φοβήθηκα ότι θα με δείρει- και την πέρασε στη λεπτή μου μέση, την έσφιξε, με κοίταξε και είπε: «Παιδί μου θα πεινάσεις… Μετά θάνατον Δόξα!». Τα πρώτα βραβεία όμως ήρθαν κι ο πατέρας μαλάκωσε…» 1950-1953 Δίνει εξετάσεις στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών στην Αθήνα και περνάει στη γλυπτική, κατευθείαν στο 1ο έτος, χωρίς προκαταρκτικά μαθήματα. Δάσκαλός του ο Μιχάλης Τόμπρος. Στο ίδιο εργαστήρι φοιτούν ο Σκλάβος, ο Καλαμάρας, ο Πανουργιάς, ο Θόδωρος, ο Κουτουράτσας, η Ηλιού, η Χαλεπά, ο Βρέλης, κ.ά. Την ίδια περίοδο σε άλλα εργαστήρια δουλεύουν, ο Πέτρος (Παπαβασιλείου), ο Καρράς, ο Τσόκλης, ο Ράλης Κοψίδης, ο Παρμακέλης, Καταπόδης, Μυταράς, Πολυχρονόπουλος, Κεσανλής, Παπαδάκης κ.ά. Στον κήπο του Μουσείου συναντώνται οι σπουδαστές με το διακεκριμένο αρχιτέκτονα Δ. Πικιώνη και συζητούν θέματα που τους απασχολούν. Γνωρίζεται με τον Ακαδημαϊκό Ν. Βέη και στο πατάρι του καφέ-Λουμίδη, συναντώνται παρέες σπουδαστών και καλλιτεχνών. Συζητούν. Εκείνη την εποχή λειτουργεί ένας πνευματικός σύλλογος η «Κασταλία» στην οποία συμμετέχουν με διάλογο και με προτάσεις που αφορούν την τέχνη, ο Μουστάκας, ο Παρλαβάντζας, ο Αργυράκης, ο Νεργεπόντης κ.ά. Τον ελεύθερο χρόνο του, πηγαίνει στον κινηματογράφο και στο Βασιλικό Θέατρο.